الاسم: سجى علي ابو السكر

الأستاذ المشرف: د. غادة عفيفي

المدقق اللغوي: فاطمة محيسن



الإسقاط المتجه للناقل a على (أو على) متجه غير صفري b (يُعرف أيضًا باسم مكون المتجه أو استبانة المتجه لـ a في اتجاه b) وهو الإسقاط المتعامد لخط متزامن مع b. ( إنه ناقل متوازٍ لـ b ) الإسقاط المتجه للناقل a على (أو على) متجه غير صفري b يُعرف أيضًا باسم مكون المتجه أو استبانة المتجه لـ a في اتجاه b هو الإسقاط المتعامد لخط متزامن مع b. إنه ناقل متوازٍ لـ b هو العددية ، ويسمى الإسقاط العددية a على b، وb̂ هو ناقل الوحدة في اتجاه b. بدوره ، يتم تعريف الإسقاط العددية.

حيث يشير المشغل إلى منتج نقطة، | a | هو طول a، وθ هي الزاوية بين a وb. الإسقاط العددي يساوي طول إسقاط المتجه، مع علامة ناقص إذا كان اتجاه الإسقاط عكس اتجاه b. مكون المتجه أو المتجه يحدد عموديًا على b، ويسمى أحيانًا أيضًا رفض المتجه a من b ،[1] هو الإسقاط المتعامد لأعلى المستوى (أو بشكل عام طائرة متعامدة) إلى b. كل من الإسقاط a1 والرفض a2 للناقل a هما متجهان، ومجموعهما يساوي a، مما يعني أن الرفض.

خصائص إسقاط المتجهات

1) إسقاط الأعداد

هو المتجه أ الذي يشكل زاوية تقل عن 90 درجة على المتجه ب
و يمكن معرفة قيمة الزاوية المحصورة بين أ و ب من خلال قانون cos

2) إسقاط المتجه

هو إسقاط المتجه أ على المتجه ب بحيث يكون اتجاه كل من المتجهين متعاكسين و يشكلان زاوية تكون أكبر أو تساوي صفر، و زاوية أقل أو تساوي 90 درجة.

3) رفض المتجهات

رفض المتجه أ على المتجه ب هو المتجه أ2 الذي يكون إما متعامدا أو يكون باطلًا بحيث:

إذا كانت أ2 = صفرًا أو 180 درجة.
إذا كانت أ2 = 90 درجة على المتجه ب فإن الزاوية تكون محصورة بين الصفر و180 درجة.

معلومة:
يمكن تمثيل الإسقاط المتعامد بمصفوفة إسقاط. لإسقاط متجه على متجه الوحدة.

فوائد إسقاط المتجهات

يُعد إسقاط المتجهات عملية مهمة في إجراء تعبير (غرامي-شميدت التعويضي) لقواعد الفضاء المتجه، ويستخدم أيضًا في نظرية (محور الفصل للكشف عن تقاطع شكلين محدبين).

التعميم العلمي لإسقاط المتجهات

نظرًا لأن مفاهيم طول المتجه والزاوية بين المتجهات يمكن تعميمها على أي مساحة ناتجة عن البعد الداخلي للأبعاد n، فإن هذا ينطبق أيضًا على مفاهيم الإسقاط المتعامد للمتجه، وإسقاط المتجه على الآخر، ورفض المتجه من الآخر. في بعض الحالات، يتزامن المنتج الداخلي مع منتج النقطة. كلما لم يتزامن ذلك، يتم استخدام المنتج الداخلي بدلاً من المنتج في التعريفات الرسمية للإسقاط والرفض. بالنسبة لمساحة المنتج الداخلية ثلاثية الأبعاد، يمكن تعميم مفاهيم إسقاط المتجه على الآخر ورفض المتجه من الآخر على مفاهيم إسقاط المتجه على مستوى ما، ورفض المتجه من المستوى.[3] إسقاط ناقلات على متن طائرة هو إسقاطها المتعامد على تلك الطائرة. رفض المتجه من الطائرة هو إسقاطه المتعامد على خط مستقيم وهو متعامد مع تلك الطائرة. كلاهما ناقلات. الأول موازٍ للطائرة، والثاني متعامد. بالنسبة لمتجه وطائرة معينة، فإن مجموع الإسقاط والرفض يساوي المتجه الأصلي. وبالمثل، بالنسبة لمساحات المنتج الداخلية ذات أكثر من ثلاثة أبعاد، يمكن تعميم مفاهيم الإسقاط على المتجه والرفض من المتجه على مفاهيم الإسقاط على مستوى مفرط، والرفض من مستوى مفرط في الجبر الهندسي، يمكن تعميمها بشكل أكبر على مفاهيم الإسقاط ورفض عامل متعدد عام على أي شفرة.


المصادر والمراجع

Perwass, G. (2009). Geometric Algebra With Applications in Engineering. p. 83

M.J. Baker, 2012. Projection of a vector onto a plane. Published on www.euclideanspace.com.